I. Wprowadzenie
Fraktale to obiekty matematyczne wykazujące właściwości samopodobne w różnych skalach. Oznacza to, że kiedy przybliżasz/pomniejszasz kształt fraktala, każda jego część wygląda bardzo podobnie do całości; oznacza to, że podobne wzory lub struktury geometryczne powtarzają się przy różnych poziomach powiększenia (patrz przykłady fraktali na rysunku 1). Większość fraktali ma skomplikowane, szczegółowe i nieskończenie złożone kształty.
rysunek 1
Pojęcie fraktali zostało wprowadzone przez matematyka Benoita B. Mandelbrota w latach 70. XX wieku, choć korzeni geometrii fraktalnej można doszukiwać się już we wcześniejszych pracach wielu matematyków, np. Cantora (1870), von Kocha (1904), Sierpińskiego (1915). ), Julia (1918), Fatou (1926) i Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot badał związek między fraktalami a naturą, wprowadzając nowe typy fraktali w celu symulacji bardziej złożonych struktur, takich jak drzewa, góry i linie brzegowe. Ukuł słowo „fraktal” od łacińskiego przymiotnika „fractus”, oznaczającego „połamany” lub „pęknięty”, tj. złożony z połamanych lub nieregularnych kawałków, aby opisać nieregularne i fragmentaryczne kształty geometryczne, których nie można sklasyfikować za pomocą tradycyjnej geometrii euklidesowej. Ponadto opracował modele matematyczne i algorytmy generowania i badania fraktali, co doprowadziło do powstania słynnego zbioru Mandelbrota, który jest prawdopodobnie najbardziej znanym i fascynującym wizualnie kształtem fraktalnym ze złożonymi i nieskończenie powtarzającymi się wzorami (patrz rysunek 1d).
Prace Mandelbrota wywarły wpływ nie tylko na matematykę, ale znalazły także zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak fizyka, grafika komputerowa, biologia, ekonomia i sztuka. W rzeczywistości fraktale ze względu na ich zdolność do modelowania i przedstawiania złożonych i samopodobnych struktur mają wiele innowacyjnych zastosowań w różnych dziedzinach. Na przykład są one szeroko stosowane w następujących obszarach zastosowań, a to tylko kilka przykładów ich szerokiego zastosowania:
1. Grafika i animacja komputerowa, generująca realistyczne i atrakcyjne wizualnie naturalne krajobrazy, drzewa, chmury i tekstury;
2. Technologia kompresji danych w celu zmniejszenia rozmiaru plików cyfrowych;
3. Przetwarzanie obrazu i sygnału, wydobywanie cech z obrazów, wykrywanie wzorców oraz zapewnianie skutecznych metod kompresji i rekonstrukcji obrazu;
4. Biologia, opisująca wzrost roślin i organizację neuronów w mózgu;
5. Teoria anten i metamateriały, projektowanie anten kompaktowych/wielopasmowych i innowacyjnych metapowierzchni.
Obecnie geometria fraktalna wciąż znajduje nowe i innowacyjne zastosowania w różnych dyscyplinach naukowych, artystycznych i technologicznych.
W technologii elektromagnetycznej (EM) kształty fraktalne są bardzo przydatne w zastosowaniach wymagających miniaturyzacji, od anten po metamateriały i powierzchnie selektywne pod względem częstotliwości (FSS). Zastosowanie geometrii fraktalnej w konwencjonalnych antenach może zwiększyć ich długość elektryczną, zmniejszając w ten sposób całkowity rozmiar struktury rezonansowej. Ponadto samopodobny charakter kształtów fraktalnych czyni je idealnymi do realizacji wielopasmowych lub szerokopasmowych struktur rezonansowych. Nieodłączne możliwości fraktali w zakresie miniaturyzacji są szczególnie atrakcyjne przy projektowaniu reflektorów, anten z układem fazowanym, absorberów metamateriałów i metapowierzchni do różnych zastosowań. W rzeczywistości użycie bardzo małych elementów układu może przynieść kilka korzyści, takich jak ograniczenie wzajemnego sprzężenia lub możliwość pracy z układami o bardzo małych odstępach między elementami, zapewniając w ten sposób dobrą wydajność skanowania i wyższy poziom stabilności kątowej.
Z powodów wspomnianych powyżej anteny fraktalne i metapowierzchnie stanowią dwa fascynujące obszary badań w dziedzinie elektromagnetyki, które w ostatnich latach przyciągnęły wiele uwagi. Obie koncepcje oferują unikalne sposoby manipulowania i kontrolowania fal elektromagnetycznych, z szerokim zakresem zastosowań w komunikacji bezprzewodowej, systemach radarowych i wykrywaniu. Ich właściwości samopodobne pozwalają im mieć małe rozmiary przy jednoczesnym zachowaniu doskonałej odpowiedzi elektromagnetycznej. Ta zwartość jest szczególnie korzystna w zastosowaniach o ograniczonej przestrzeni, takich jak urządzenia mobilne, znaczniki RFID i systemy lotnicze.
Zastosowanie anten fraktalnych i metapowierzchni może znacząco ulepszyć komunikację bezprzewodową, obrazowanie i systemy radarowe, ponieważ umożliwiają tworzenie kompaktowych, wydajnych urządzeń o zwiększonej funkcjonalności. Ponadto geometria fraktalna jest coraz częściej wykorzystywana w projektowaniu czujników mikrofalowych do diagnostyki materiałów, ze względu na jej zdolność do pracy w wielu pasmach częstotliwości i możliwość miniaturyzacji. Trwające badania w tych obszarach w dalszym ciągu odkrywają nowe projekty, materiały i techniki produkcyjne, aby wykorzystać ich pełny potencjał.
Celem artykułu jest przegląd postępu badań i zastosowań fraktalnych anten i metapowierzchni oraz porównanie istniejących fraktalnych anten i metapowierzchni, podkreślenie ich zalet i ograniczeń. Na koniec przedstawiono kompleksową analizę innowacyjnych promieni refleksyjnych i jednostek metamateriałowych oraz omówiono wyzwania i przyszły rozwój tych struktur elektromagnetycznych.
2. FraktalAntenaElementy
Ogólną koncepcję fraktali można wykorzystać do zaprojektowania egzotycznych elementów anten, które zapewniają lepszą wydajność niż konwencjonalne anteny. Elementy anten fraktalnych mogą mieć niewielkie rozmiary i mieć możliwości pracy wielopasmowej i/lub szerokopasmowej.
Projektowanie anten fraktalnych polega na powtarzaniu w strukturze anteny określonych wzorów geometrycznych w różnych skalach. Ten samopodobny wzór pozwala nam zwiększyć całkowitą długość anteny w ograniczonej przestrzeni fizycznej. Ponadto promienniki fraktalne mogą osiągać wiele pasm, ponieważ różne części anteny są do siebie podobne w różnych skalach. Dlatego fraktalne elementy antenowe mogą być zwarte i wielopasmowe, zapewniając szersze pokrycie częstotliwości niż konwencjonalne anteny.
Początki koncepcji anten fraktalnych sięgają końca lat 80. XX wieku. W 1986 roku Kim i Jaggard zademonstrowali zastosowanie samopodobieństwa fraktalnego w syntezie układu antenowego.
W 1988 roku fizyk Nathan Cohen zbudował pierwszą na świecie antenę z elementami fraktalnymi. Zaproponował, że poprzez włączenie samopodobnej geometrii do struktury anteny można poprawić jej wydajność i możliwości miniaturyzacji. W 1995 roku Cohen był współzałożycielem Fractal Antenna Systems Inc., który zaczął dostarczać pierwsze na świecie komercyjne rozwiązania antenowe oparte na fraktalach.
W połowie lat 90. Puente i in. zademonstrował wielopasmowe możliwości fraktali, wykorzystując monopol i dipol Sierpińskiego.
Od czasu prac Cohena i Puente nieodłączne zalety anten fraktalnych cieszą się dużym zainteresowaniem badaczy i inżynierów w dziedzinie telekomunikacji, co prowadzi do dalszych badań i rozwoju technologii anten fraktalnych.
Obecnie anteny fraktalne są szeroko stosowane w systemach komunikacji bezprzewodowej, w tym w telefonach komórkowych, routerach Wi-Fi i komunikacji satelitarnej. W rzeczywistości anteny fraktalne są małe, wielopasmowe i bardzo wydajne, dzięki czemu nadają się do stosowania z różnymi urządzeniami i sieciami bezprzewodowymi.
Poniższe rysunki przedstawiają niektóre anteny fraktalne oparte na dobrze znanych kształtach fraktalnych, które stanowią tylko kilka przykładów różnych konfiguracji omawianych w literaturze.
W szczególności rysunek 2a przedstawia monopol Sierpińskiego zaproponowany w Puente, który jest w stanie zapewnić pracę wielopasmową. Trójkąt Sierpińskiego tworzy się poprzez odjęcie środkowego odwróconego trójkąta od głównego trójkąta, jak pokazano na rysunkach 1b i 2a. Proces ten pozostawia na konstrukcji trzy równe trójkąty, każdy o boku długości połowy trójkąta początkowego (patrz rysunek 1b). Tę samą procedurę odejmowania można powtórzyć dla pozostałych trójkątów. Dlatego każda z jego trzech głównych części jest dokładnie równa całemu obiektowi, ale w dwukrotnie większej proporcji i tak dalej. Dzięki tym szczególnym podobieństwom Sierpiński może zapewnić wiele pasm częstotliwości, ponieważ różne części anteny są do siebie podobne w różnych skalach. Jak pokazano na rysunku 2, proponowany monopol Sierpińskiego działa w 5 pasmach. Można zauważyć, że każda z pięciu poduszczelek (struktur okrągłych) na rysunku 2a jest przeskalowaną wersją całej konstrukcji, zapewniając w ten sposób pięć różnych pasm częstotliwości roboczej, jak pokazano na wejściowym współczynniku odbicia na rysunku 2b. Na rysunku przedstawiono również parametry związane z każdym pasmem częstotliwości, w tym wartość częstotliwości fn (1 ≤ n ≤ 5) przy minimalnej wartości zmierzonej wejściowej straty zwrotnej (Lr), względną szerokość pasma (Bwidth) oraz stosunek częstotliwości pomiędzy dwa sąsiednie pasma częstotliwości (δ = fn +1/fn). Rysunek 2b pokazuje, że pasma monopoli Sierpińskiego są logarytmicznie okresowo oddalone od siebie o współczynnik 2 (δ ≅ 2), co odpowiada temu samemu współczynnikowi skalowania występującemu w podobnych strukturach w kształcie fraktalnym.
rysunek 2
Rysunek 3a przedstawia małą antenę z długim drutem bazującą na krzywej fraktalnej Kocha. Antena ta ma pokazać, jak wykorzystać właściwości wypełniania przestrzeni przez kształty fraktalne do projektowania małych anten. W rzeczywistości zmniejszenie rozmiaru anten jest ostatecznym celem wielu zastosowań, szczególnie tych obejmujących terminale mobilne. Monopol Kocha tworzony jest metodą konstrukcji fraktalnej pokazaną na rysunku 3a. Początkowa iteracja K0 jest monopolem prostym. Następną iterację K1 uzyskuje się poprzez zastosowanie transformacji podobieństwa do K0, obejmującej skalowanie o jedną trzecią i obrót odpowiednio o 0°, 60°, -60° i 0°. Proces ten powtarza się iteracyjnie, aby otrzymać kolejne elementy Ki (2 ≤ i ≤ 5). Rysunek 3a przedstawia pięcioiteracyjną wersję monopolu Kocha (tj. K5) o wysokości h równej 6 cm, ale długość całkowitą podaje wzór l = h·(4/3) 5 = 25,3 cm. Zrealizowano pięć anten odpowiadających pierwszym pięciu iteracjom krzywej Kocha (patrz rysunek 3a). Zarówno eksperymenty, jak i dane pokazują, że fraktalny monopol Kocha może poprawić wydajność tradycyjnego monopolu (patrz rysunek 3b). Sugeruje to, że możliwa byłaby „miniaturyzacja” anten fraktalnych, co umożliwiłoby ich dopasowanie do mniejszych objętości przy jednoczesnym zachowaniu wydajnej wydajności.
rysunek 3
Rysunek 4a przedstawia antenę fraktalną opartą na zestawie Cantora, która służy do projektowania anteny szerokopasmowej do zastosowań związanych z pozyskiwaniem energii. Unikalna właściwość anten fraktalnych, które wprowadzają wiele sąsiednich rezonansów, jest wykorzystywana do zapewnienia szerszego pasma niż w przypadku anten konwencjonalnych. Jak pokazano na rysunku 1a, konstrukcja zbioru fraktalnego Cantora jest bardzo prosta: początkową linię prostą kopiuje się i dzieli na trzy równe odcinki, z których usuwa się odcinek środkowy; ten sam proces jest następnie iteracyjnie stosowany do nowo wygenerowanych segmentów. Etapy iteracji fraktalnej powtarza się aż do osiągnięcia szerokości pasma anteny (BW) wynoszącej 0,8–2,2 GHz (tj. 98% BW). Na rysunku 4 przedstawiono fotografię zrealizowanego prototypu anteny (rysunek 4a) oraz jego wejściowy współczynnik odbicia (rysunek 4b).
rysunek 4
Rysunek 5 przedstawia więcej przykładów anten fraktalnych, w tym antenę jednobiegunową opartą na krzywej Hilberta, antenę mikropaskową opartą na Mandelbrocie i obszar fraktalny wyspy Kocha (lub „płatka śniegu”).
rysunek 5
Na koniec Rysunek 6 przedstawia różne fraktalne układy elementów szyku, w tym płaskie układy dywanowe Sierpińskiego, układy pierścieni Cantora, układy liniowe Cantora i drzewa fraktalne. Układy te są przydatne do generowania rzadkich tablic i/lub osiągania wydajności wielopasmowej.
rysunek 6
Więcej informacji na temat anten można znaleźć na stronie:
Czas publikacji: 26 lipca 2024 r
